$a$, $b$, $c$는 어떤 삼각형의 세 변의 길이이고 $T$는 그 삼각형의 넓이이다. $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}\,T$ 임을 증명하여라. 등호는 어떤 경우에 성립하는가?