$a$, $b$가 상수인 다음 연립방정식을 풀어라. \begin{align*} x+y+z &= a \\ x^2+y^2+z^2 &= b^2 \\ xy &= z^2 \end{align*} 그리고 이 연립방정식의 해 $x$, $y$, $z$가 서로 다른 양수가 되도록 하는 $a$, $b$의 조건을 구하여라.