삼각형 $P_1P_2P_3$과 그 내부의 점 $P$가 있다. 직선 $P_1P$, $P_2P$, $P_3P$가 각각 대응하는 변과 만나는 점을 $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$이라 하자. 다음의 세 수 \[ \frac{P_1P}{PQ_1}, \qquad \frac{P_2P}{PQ_2}, \qquad \frac{P_3P}{PQ_3} \] 중에서 적어도 하나는 $\leq 2$ 이고 적어도 하나는 $\geq 2$ 임을 증명하여라.