사면체 $ABCD$에서 $\triangle ABC$의 무게중심 $D_0$을 꼭짓점 $D$와 연결하였다. 각 꼭짓점 $A$, $B$, $C$에서 $DD_0$에 평행한 직선을 그리자. 이 직선들은 평면 $BCD$, $CAD$, $ABD$와 각각 점 $A_1$, $B_1$, $C_1$에서 만난다. $ABCD$의 부피는 $A_1B_1C_1D_0$의 부피의 삼분의 일이 됨을 증명하여라. 만일 점 $D_0$이 $\triangle ABC$ 내부에서 아무렇게나 고른 점이어도 이 결과는 참이 되는가?