주어진 사면체 $ABCD$에서 $AB$와 $CD$의 길이를 각각 $a$와 $b$라고 하자. 꼬인 위치에 있는 두 직선 $AB$와 $CD$ 사이의 거리는 $d$이고, 두 직선이 이루는 각도는 $\omega$이다. 사면체 $ABCD$를 $AB$와 $CD$에 모두 평행한 평면 $\varepsilon$으로 잘라 두 개의 입체로 나누었다. $\varepsilon$에서 $AB$와 $CD$까지의 거리의 비는 $k:1$ 이 된다. 잘려진 두 입체의 부피의 비를 구하여라.