모든 자연수 $n$과 모든 실수 $x \neq k\pi/2^t$ ($t=0,1,…,n$; $k$는 임의의 자연수) 에 대하여 다음이 성립함을 증명하여라. \[ \frac1{\sin 2x} + \frac1{\sin 4x} + \cdots + \frac1{\sin 2^n x} = \cot x – \cot 2^n x \]