$AB=a$, $AD=1$, 그리고 $\angle BAD=\alpha$ 인 평행사변형 $ABCD$가 있다. $\triangle ABD$가 예각삼각형일 때, $A, B, C, D$를 중심으로 하고 반지름이 1인 네 원이 이 평행사변형을 모두 덮을 필요충분조건은 다음과 같음을 증명하여라. \[ a \leq \cos\alpha + \sqrt3\,\sin\alpha \]