모든 자연수 $n$에 대해, 다음 합을 계산하여라. \[ \sum_{k=0}^\infty \left[ \frac{n+2^k}{2^{k+1}} \right] = \left[ \frac{n+1}2 \right] + \left[ \frac{n+2}4 \right] + \cdots + \left[ \frac{n+2^k}{2^{k+1}} \right] + \cdots \] (단, $[x]$는 $x$를 넘지 않는 최대의 정수를 나타낸다.)