$k$, $m$, $n$은 자연수이고, $m+k+1$ 이 $n+1$ 보다 큰 소수라고 하자. $c_s = s(s+1)$ 이라 할 때, 다음의 곱 \[ (c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k) \cdots (c_{m+n}-c_k) \]이 곱 $c_1c_2 \cdots c_n$으로 나누어 떨어짐을 증명하여라.