$f$는 모든 실수 $x$에 대해 정의되고 실수값을 갖는 함수로, 어떤 양의 상수 $a$와 모든 $x$에 대해 다음 등식을 만족한다. \[ f(x+a) = \frac12 + \sqrt{f(x)-[f(x)]^2} \]
(a) $f$가 주기함수임을 증명하여라(즉, 어떤 양수 $b$가 존재하여 모든 $x$에 대해 $f(x+b)=f(x)$ 가 성립한다).
(b) $a=1$ 일 때, 주어진 조건을 만족하면서 상수함수는 아닌 $f$의 예를 들어라.