$a_1, a_2, …, a_n$는 실수인 상수들이고, $x$는 실수인 변수이며,\[ f(x) = \cos(a_1+x) + \frac12\cos(a_2+x) + \frac14\cos(a_3+x) + \cdots + \frac1{2^{n-1}}\cos(a_n+x) \]이다. $f(x_1)=f(x_2)=0$ 이면, 적당한 정수 $m$에 대해 $x_2-x_1=m\pi$꼴임 증명하여라.