각각의 $k=1,2,3,4,5$에 대해, $k$개의 모서리는 길이가 $a$이고 나머지 $6-k$ 개의 모서리는 길이가 1인 사면체가 존재할 필요충분조건을 $a>0$ 에 대한 식으로 구하여라.