다음의 명제가 $n=3$ 과 $n=5$ 일 때 참임을 증명하고, 그 밖의 자연수 $n>2$ 에 대해서는 모두 거짓임을 보여라: 임의의 실수 $a_1, a_2, …, a_n$ 에 대해 \begin{align*} (a_1-a_2)(a_1-a_3)\cdots(a_1-{}&a_n) + (a_2-a_1)(a_2-a_3)\cdots(a_2-a_n) + \cdots \\ &{}+ (a_n-a_1)(a_n-a_2)\cdots(a_n-a_{n-1}) \geq 0 \end{align*}