사면체 $ABCD$의 모든 면은 예각삼각형이다. 다음과 같이 정의되는 모든 다각형꼴의 경로 $XYZTX$를 생각하자: $X$는 $A$나 $B$와 다른 모서리 $AB$ 위의 점이며, 비슷하게 $Y$, $Z$, $T$는 각각 모서리 $BC$, $CD$, $DA$ 내부의 점이다. 다음을 증명하여라:
(a) $\angle DAB + \angle BCD \neq \angle CDA + \angle ABC$ 이면, 최소 길이의 경로는 존재하지 않는다.
(b) $\angle DAB + \angle BCD = \angle CDA + \angle ABC$ 이면, 최소 길이의 경로가 무한히 많이 존재하며, 그 길이는 $2AC\sin(\alpha/2)$ 이다. 단, $\alpha = \angle BAC + \angle CAD + \angle DAB$.