정방행렬 $A=(a_{ij})$ $(i,j=1,2,…,n)$ 는 원소들이 음이 아닌 정수들이다. $a_{ij}=0$ 인 모든 $i,j$에 대해, $i$번째 행과 $j$번째 열의 모든 원소의 합이 $n$보다 크거나 같다고 하자. 이 행렬의 모든 원소의 합이 $n^2/2$보다 크거나 같음을 보여라.