$a$와 $b$는 다음 방정식 \[ x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0 \] 이 적어도 하나의 실수해를 갖도록 하는 실수들이다. 이런 모든 순서쌍 $(a,b)$들에 대해 $a^2+b^2$의 최솟값을 구하여라.