$G$는 실수에서 정의된 아래와 같은 꼴의 상수함수는 아닌 함수들로 이루어진 집합이다. \[ f(x) = ax+b, \qquad\text{$a$와 $b$는 실수} \] $G$가 다음 세 조건을 만족한다.
(a) $f$와 $g$가 $G$의 원소이면 $g \circ f$도 $G$의 원소이다. 단, $(g\circ f)(x) = g[f(x)]$.
(b) $f$가 $G$의 원소이면 그 역함수 $f^{-1}$도 $G$의 원소이다. 단, $f(x)=ax+b$ 의 역함수는 $f^{-1}(x)=(x-b)/a$.
(c) $G$의 모든 원소 $f$에 대해, $f(x_f)=x_f$ 를 만족하는 실수 $x_f$가 각각 존재한다.
$G$의 모든 원소 $f$에 대해 $f(k)=k$ 를 만족하는 실수 $k$가 존재함을 증명하여라.