$8 \times 8$ 체스판을 다음 두 조건을 만족하도록 $p$개의 겹치지 않는 직사각형으로 분할하려고 한다:
(i) 각각의 직사각형이 갖고 있는 흰 칸과 검은 칸의 개수는 같다.
(ii) $a_i$를 $i$번째 직사각형이 갖고 있는 흰 칸의 개수라 하면, $a_1 < a_2 < \cdots < a_p$ 이다.
이러한 분할이 가능한 $p$의 최댓값을 구하고, 그 $p$의 값에 대해, 가능한 $a_1, a_2, …, a_p$의 값을 모두 구하여라.