단위 정육면체들로 완전히 채워질 수 있는 어떤 직육면체꼴 상자가 있다. 이 상자를 부피 2짜리의 정육면체로 채우는데, 정육면체의 각 모서리가 상자의 모서리들과 평행하도록 최대로 채운 경우 정확히 상자의 $40$%를 채울 수 있다고 한다. 이러한 직육면체 상자의 가능한 치수를 모두 구하여라.