$p$개의 등식과 $q=2p$ 개의 미지수 $x_1,x_2,…,x_q$ 로 이루어진 다음 연립방정식 \begin{align*} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1q}x_q &= 0 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2q}x_q &= 0 \\ \cdots\qquad\qquad& \\ a_{p1}x_1 + a_{p2}x_2 + \cdots + a_{pq}x_q &= 0 \end{align*}에서 모든 계수 $a_{ij}$는 집합 $\{-1,0,1\}$의 원소이다. 이 연립방정식이 다음 조건을 만족하는 해 $(x_1,x_2,…,x_q)$를 가짐을 보여라.
(a) $x_j$ $(j=1,2,…,q)$ 는 모두 정수이다.
(b) $x_j \neq 0$ 인 $j$가 하나 이상 존재한다.
(c) $|x_j| \leq q$ $(j=1,2,…,q)$