정삼각형 $ABK$, $BCL$, $CDM$, $DAN$이 정사각형 $ABCD$의 내부에 그려져있다. 네 선분 $KL$, $LM$, $MN$, $NK$의 중점들과 여덟 선분 $AK$, $BK$, $BL$, $CL$, $CM$, $DM$, $DN$, $AN$의 중점들이 정십이각형의 열두 꼭짓점을 이룸을 증명하여라.