$f(n)$은 자연수에서 정의되고 자연수값을 갖는 함수라고 하자. 모든 자연수 $n$에 대해 \[ f(n+1) > f(f(n)) \]이 성립할 때, 다음을 증명하여라. \[ f(n) = n \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots) \]