$0 < p < q$ 이고, $a$, $b$, $c$, $d$, $e$가 구간 $[p,q]$ 위의 점일 때, \[ (a+b+c+d+e) \left( \frac1a + \frac1b + \frac1c + \frac1d + \frac1e \right) \le 25 + 6 \left( \sqrt{\frac pq} - \sqrt{\frac qp} \,\right)^2\]임을 보이고, 등호가 성립할 조건을 구하여라.