오각형 $A_1A_2A_3A_4A_5$와 $B_1B_2B_3B_4B_5$를 윗면과 밑면으로 하는 각기둥이 있다. 두 오각형면의 모든 모서리와 $A_iB_j$ ($i,j=1,…,5$) 꼴의 모든 선분을 빨강 또는 초록으로 칠하였다. 이 오각기둥의 꼭짓점들을 꼭짓점으로 하는 모든 삼각형들 중에서 세 변이 모두 색칠된 삼각형은 항상 서로 다른 색의 두 변을 갖는다. 윗면과 밑면의 10개의 모서리들은 모두 같은 색임을 증명하여라.