$1 \leq r \leq n$ 이라 할 때 집합 $\{1,2,…,n\}$에서 $r$개의 원소를 갖는 모든 부분집합을 생각하자. 이러한 각각의 집합들에는 가장 작은 원소가 있다. $F(n,r)$을 이러한 가장 작은 원소들의 산술평균이라 할 때, 다음을 증명하여라.\[ F(n,r) = \frac{n+1}{r+1} \]