$x$를 양의 실수, $n$을 양의 정수라 할 때, \[ [nx] > \frac{[x]}1 + \frac{[2x]}2 + \frac{[3x]}3 + \cdots + \frac{[nx]}n\]임을 보여라. 단, $[t]$는 $t$를 넘지 않는 가장 큰 큰 정수를 나타낸다. 예를 들어, $[\pi] = 3$, $[\sqrt2\,]=1$ 이다.