양의 실수들의 무한수열 $\{x_n\}$이 다음 조건을 만족한다: \[ x_0 = 1, \qquad\text{모든 $i \geq 0$ 에 대해, } x_{i+1} \leq x_i \]
(a) 이런 모든 수열에 대해 다음을 만족하는 $n \geq 1$ 이 있음을 증명하여라. \[ \frac{x_0^2}{x_1} + \frac{x_1^2}{x_2} + \cdots + \frac{x_{n-1}^2}{x_n} \geq 3.999 \]
(b) 다음 식이 모든 $n$에 대해 성립하는 수열을 하나 찾아라.\[ \frac{x_0^2}{x_1} + \frac{x_1^2}{x_2} + \cdots + \frac{x_{n-1}^2}{x_n} < 4 \]