정육각형 $ABCDEF$에서 $M$과 $N$은 각각 선분 $AC$와 $CE$를 다음과 같이 내분하는 점이다. \[ \frac{AM}{AC} = \frac{CN}{CE} = r \] $B$, $M$, $N$이 한 직선 위에 있을 때, $r$을 구하여라.