평면 위에 서로 다른 두 점 $O$와 $A$가 주어져 있다. $O$를 제외한 평면 위의 각각의 점 $X$에 대해, $OA$로부터 반시계반향으로 $OX$까지 라디안(호도)으로 잰 각도를 $a(X)$로 나타내기로 한다($0 \leq a(X) < 2\pi$). $O$를 중심으로 하고 반지름 $OX + a(X)/OX$ 인 원을 $C(X)$라 하자. 평면 위의 모든 점을 유한 개의 색깔로 색칠하였다. $a(Y) > 0$ 이고 $Y$의 색이 $C(Y)$의 원주 위에도 나타나는 점 $Y$가 존재함을 증명하여라.