$n$개의 꼭짓점($n>3$)을 갖는 평면 위의 어떤 볼록다각형의 모든 대각선의 길이의 합을 $d$라 하고, 둘레의 길이를 $p$라 하자. 다음을 증명하여라. \[ n-3 < \frac{2d}p < \bigg[ \frac n2 \bigg] \bigg[ \frac{n+1}2 \bigg] – 2 \] 단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수를 나타낸다.