다음 연립방정식 \begin{align*} x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_{1985}^2 &= y^3, \\ x_1^3 + x_2^3 + \cdots + x_{1985}^3 &= z^2 \end{align*}이 양의 정수해를 갖는지 판정하여라. 단, $x_1, x_2, \ldots, x_{1985}$ 가 모두 서로 다른 해만을 생각한다.