정수 $n$의 분할 $\pi$란, $n$을 한 개 이상의 양의 정수의 합으로 감소하지 않는 순서로 나열하여 나타내는 것을 말한다. (예를 들어 $n=4$ 라면, 분할 $\pi$는 $1+1+1+1$, $1+1+2$, $1+3$, $2+2$, $4$ 등일 수 있다.) 임의의 분할 $\pi$에 대해, $\pi$에 나타나는 1의 개수를 $A(\pi)$라 하고, $\pi$에 나타나는 서로 다른 정수의 개수를 $B(\pi)$라 정의하자. (예를 들어 $n=13$ 이고 $\pi$가 분할 $1+1+2+2+2+5$ 이면, $A(\pi) = 2$ 이고 $B(\pi) = 3$ 이다.) 임의의 고정된 $n$에 대해, $n$의 모든 분할 $\pi$에 대한 $A(\pi)$의 합은 $B(\pi)$의 합과 같음을 증명하여라.