$a_1, a_2, a_3, \ldots$ 는 감소하지 않는 양의 정수들의 수열이다. $m \ge 1$ 에 대해, $b_m = \min\{\, n : a_n \ge m \,\}$ 으로 정의하자. 즉, $b_m$은 $a_n \ge m$ 인 $n$들 중에 가장 작은 값이다. $a_{19} = 85$ 라 할 때, \[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{19} + b_1 + b_2 + \cdots + b_{85}\]의 최대값을 구하여라.