어느 강연에 참석한 다섯 명의 수학자가 각각 정확히 두 번씩 잠이 들었다고 한다. 이들 중 어느 두 명을 택해도 그 두 명이 동시에 잠이 든 순간이 있었다고 한다. 세 명이 동시에 잠이 든 순간이 있었음을 증명하여라.