$x_1, x_2, \dots, x_n$은 $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 = 1$ 을 만족하는 실수들이라고 하자. $k \ge 2$ 인 정수 $k$에 대하여, 다음 조건을 만족하는, 모두 0은 아닌 정수 $a_1, a_2, \dots, a_n$이 존재함을 보여라.
(i) 모든 $i$에 대해서, $|a_i| \leq k-1$.
(ii) $|a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n| \leq \dfrac{(k-1) \sqrt n}{k^n-1}$.