$S$는 다항식들의 집합으로 다음의 규칙에 의해 귀납적으로 정의되는 것이다.
(i) $x \in S$
(ii) $f(x) \in S$ 이면 $x \cdot f(x) \in S$, $x + (1-x)f(x) \in S$
$S$의 서로 다른 어떤 두 다항식도 그 그래프가 구간 $0 < x < 1$ 에서 만나지 않음을 증명하여라.