$(x_1,x_2,\dotsc,x_n)$은 0과 1로만 이루어진 수열이다. $(0,1,0)$ 또는 $(1,0,1)$이 되는 $(x_i,x_j,x_k)$ $(i i$ 일 때 $x_j \neq x_i$ 가 되는 $j$의 개수를 $d_i$라 하자.
(a) $\D A = \binom n3 – \sum_{i=1}^n \binom{d_i}2$ 임을 보여라. 단, $\D\binom ab = \frac{a!}{b!\,(a-b)!}$.
(b) $n$일 홀수일 때 $A$의 최대값은 얼마인가?