평면 위의 반지름이 각각 $R$과 $r$인$(R>r)$ 두 동심원을 생각하자. $P$는 작은 원 위에 있는 고정된 점이고 $B$는 큰 원 위에서 움직이는 점이다. 직선 $BP$는 점 $C$에서 큰 원과 다시 만난다. $P$를 지나고 $BP$에 수직인 직선 $L$은 점 $A$에서 작은 원과 다시 만난다(직선 $L$이 $P$에서 작은 원의 접선인 경우에는 $A=P$).
(1) $BC^2 + CA^2 + AB^2$ 의 가능한 값들을 모두 구하여라.
(2) 선분 $AB$의 중점의 자취를 구하여라.