$N$은 자연수이고, $A_1, A_2, \dots, A_{2n+1}$은 집합 $B$의 부분집합들이다. 다음 세 조건을 가정하자.
(a) 각각의 $A_i$는 $2n$개의 원소를 갖는다.
(b) 각각의 $A_i \cap A_j$ $(1 \leq i < j \leq 2n+1)$ 는 꼭 한 개의 원소만을 갖는다.
(c) $B$의 각 원소는 적어도 두 개의 $A_i$에 속한다.
$B$의 각 원소에 0이나 1을 대응시켜서 각각의 $A_i$가 0에 대응되는 원소를 꼭 $n$개만 갖도록 하려고 한다. 이 조건을 만족할 수 있는 $n$의 값들을 모두 구하여라.