$\angle A$를 직각으로 하는 직각삼각형 $ABC$에서 $AD$는 빗변 $BC$에 내린 높이이다. $\triangle ABD$ 와 $\triangle ACD$의 두 내심을 잇는 직선이 변 $AB$, $AC$와 만나는 점을 각각 $K$, $L$이라 하자. $S$와 $T$를 각각 $\triangle ABC$와 $\triangle AKL$의 넓이라고 할 때, $S \geq 2T$ 임을 증명하여라.