$b_k$가 모두 양의 정수인 다음의 곱으로 이루어진 다항식은 신기한 성질을 갖는다. \[ (1-z)^{b_1} (1-z^2)^{b_2} (1-z^3)^{b_3} (1-z^4)^{b_4} (1-z^5)^{b_5} \cdots (1-z^{32})^{b_{32}} \]이 곱을 전개한 후 $z^{32}$보다 차수가 큰 항을 모두 버리면 남는 것은 $1-2z$ 밖에 없다. $b_{32}$의 값을 구하고 그것을 증명하여라.
(이 값은 2개의 거듭제곱수의 차로 나타낼 수 있다.)