삼각형 $ABC$의 외접원에서 (점 $A$의 반대쪽에 있는) 호 $BC$의 중점을 $E$라 하고, $DE$를 지름이라 하자. $\angle DEA$의 크기는 $\angle B$와 $\angle C$의 크기의 차의 절반임을 증명하여라.