$P(z) = z^n + c_1 z^{n-1} + c_2 z^{n-2} + \cdots + c_n$ 은 복소변수 $z$와 실계수 $c_k$들로 이루어진 다항식이다. $|P(i)| < 1$ 이라 하자. $P(a+bi) = 0$ 이고 $(a^2+b^2+1)^2 < 4b^2 + 1$ 인 실수 $a$, $b$가 존재함을 증명하여라.