$n$은 $n\geq3$인 정수이다. 한 원둘레위의 서로 다른 $2n-1$개의 점으로 이루어진 집합을 $E$라 하자. $E$의 점 중에서 $k$개의 점을 골라 검은색으로 칠하는데, 이 점들 중 다음 조건을 만족하는 두 점이 존재하면, `칠이 잘 되었다’라고 한다.

검은 두 점을 원 위에서 지우면 두 개의 호가 생긴다. 이 중 $E$의 원소 중 정확히 $n$개를 포함하는 것이 존재한다.

$k$개의 점을 어떻게 선택하든, 항상 색칠이 잘된 것이 되기 위한 $k$의 최솟값을 구하여라.