$n$진법으로 썼을 때, 모든 자릿수가 서로 다르고, 가장 왼쪽 자릿수를 제외한 나머지 자릿수는 그보다 왼쪽에 있는 자릿수 중에 1만큼 차이나는 것이 항상 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구하고 그것을 증명하여라.