$\triangle ABC$의 꼭짓점 $A$, $B$, $C$에서의 내각의 이등분선이 대변과 만나는 점을 각각 $A’$, $B’$, $C’$이라 하자. $\triangle ABC$의 내접원의 중심을 $I$라 할 때, \[ \dfrac14<\dfrac{\overline {AI}\cdot\overline {BI}\cdot\overline {CI}} {\overline {AA'}\cdot\overline {BB'}\cdot\overline {CC'}}\leq\dfrac8{27}\]임을 보여라.