$n, p, q$를 $n>p+q$인 자연수라 하고, $x_0, x_1, …, x_n$을 다음 조건을 만족시키는 정수라 하자.
(a) $x_0=x_n=0$
(b) $1\leq i\leq n$인 각 정수 $i$에 대하여, $x_i-x_{i-1}=p$이거나 $x_i-x_{i-1}=-q$.
이 때, $i<j$이고 $(i, j)\neq (0, n)$이며 $x_i=x_j$인 첨자의 순서쌍 $(i, j)$가 존재함을 증명하라.