주어진 삼각형 $ABC$의 변 $AB$ 위에서 잡은 임의의 점을 $D$라 하고, 삼각형 $ACD$와 $BCD$의 내접원들의 ($AB$가 아닌) 공통외접선과 $CD$가 만나는 교점을 $E$라 하자. $D$가 변 $AB$ 위를 움직임에 따른 점 $E$의 자취는 한 원호임을 증명하여라.