볼록사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$가 서로 직교하고, 그 교점을 $E$라 하자. $E$를 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$에 대해 각각 대칭시킨 점들이 모두 한 원 위에 있음을 증명하여라.