다음을 만족하는 함수 $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ 를 생각하자.
(i) 모든 $x \in [0,1]$ 에 대해 $f(x) \geq 0$
(ii) $f(1) = 1$
(iii) $x, y, x+y \in [0,1]$ 이면 $f(x) + f(y) \leq f(x+y)$
(i)-(iii)을 만족하는 모든 함수 $f$와 모든 $x \in [0,1]$ 에 대해 \[ f(x) \leq cx\]가 항상 성립하도록 하는 가장 작은 상수 $c$를 구하여라.